時下什麼遊戲最火？無疑是Flappy Bird。這個遊戲讓無數人又愛又恨，根本停不下來。不過，東南路易斯安那大學的一位物理學教授對自己的遊戲記錄進行了分析，然後……他不想玩了。

以下是Rhett Allain教授精闢的分析：

我不敢想像你對Flappy Bird一無所知——不過還是簡單地說兩句以防萬一。這個遊戲很簡單。敲擊屏幕讓一隻小鳥扇翅膀並獲得向上的速度。之後小鳥會下落，而且是有加速度的。目標是讓小鳥在一飛一落之間穿過一些管道的空隙。聽來簡單，但要想飛遠，卻出奇地困難。

我的技能會提升嗎？

我不想只玩遊戲，還打算收集一點數據。在玩的過程中，我把自己的得分作為嘗試次數的函數記錄了下來。下圖是得分與嘗試次數的關係圖：

教授您的得分不是一般的低啊……

可這幅圖說明了什麼呢？好吧，基本上說明不了什麼，因為R ²（相關係數）小得可憐。完美線性數據的R ²值應該為1，而最非線性數據的R ²值等於0。

不過咱們暫且假裝這一擬合可以接受。你能夠看出來，隨著時間的推移，我的得分看上去確實有輕微的提高。這個函數也表明如果我從來不玩，得分將是0.7004，而每玩一次，我的得分會提高0.005028。

我要玩這個傻遊戲大約多少次，才能追平我女兒的得分呢（她的最好成績是39分）。我只需要把39代入方程，求出來嘗試次數（我將其設為n）。

在很多帖子裡，說到這裡我就要指出：由於“我的線性擬合有意義”實屬臆想，才會得出這麼個不可理喻的結果。然而我覺得對我來說，7617這個數字也許靠譜。可是這麼多次數會耗費多少時間呢？正好我也記錄下了我每次玩遊戲的時間。從數據上看我大概平均耗時12秒。這就是說為了達到這個分數，我的7617次嘗試要花費25.57小時。

想想看，在這個遊戲中，你能“通關”還是只能永無休止地玩下去？

通過管道縫隙的可能性

讓我們以統計學的觀點看待這個問題。好比說我有50%的可能通過一根管道，那麼我通過兩根管道的可能性是多少呢？很簡單：0.5*0.5 = 0.25。是的，這個推理過程中有一些假定的成分。一個假定是我的技能不會隨著時間而進步（目前來看，這倒是顯而易見），另一個假定是我通過第一根管道的方式對我穿過第二根不會造成什麼影響。

還有一個問題。如果穿一根管道只能穿到半路，Flappy Bird也會給我計分。這就意味著如果我掉進了第二根管道裡，也會得到1分。我撞在第一根管道的末端也能得到同樣的分數。

這是我所有得分的柱狀圖：

數據顯示，我總共嘗試了150次，其中62次沒有通過第一根管道，這說明有88次我確實通過了，其比率是88/150或者0.587。我穿過第二根管道的比率又有多大呢？在成功穿過第一根管道的88次中，有41次穿過了第二根，比率是0.466。這個值與穿過第一根的比率相當接近。

到這裡就該建立模型了。下面是一段python代碼，用於計算如果穿過每一根管道的可能性都是0.587，我能夠飛多遠。

這段代碼得出的散點圖與前文中我自己統計得到的圖看上去非常接近。有趣的地方是輸出結果與實際數據的柱狀對比圖。

在僅僅嘗試了150次的情況下，這樣的對比結果還算好看。

不如試試這樣，我用這個模擬來估算我得到每1分需要嘗試的次數如何？我會這樣做：運行這個模擬直到得到1分，然後​​數一數我運行了多少次。這樣的操作我會重複100遍，來得到嘗試次數的平均值和方差。確實，聽起來工作量挺大——所以我們要讓計算機來代勞。

下圖是每得1分需要的平均嘗試次數。

沒錯。這幅圖表明要在Flappy Bird中得到25分，我需要嘗試差不多一百萬次。當然，前提是我玩了50萬次之後水平仍不見長——我希望這不是真的，但我也沒打算搞清楚。

Flappy Bird的終結

好吧，貌似Flappy Bird已經從蘋果應用商店下架了，你不能下載Flappy Bird了。

但等一下！還有另外一款遊戲呢。Dream Flight。它和Flappy Bird差不多，只不過多了點情節。

好吧，其實兩款遊戲僅有的相似之處是點擊屏幕讓角色上升。我還沒有分析過，不過似乎小人下落時沒有加速度，而是均速的。哦，它還不只是穿越管道，還有保存點以及其他一些任務。Dream Flight另一項酷帥之處，在於它的作者是我以前的一名學生。如果你打算分析一款遊戲，它是一個不錯的選擇。

如果你手機裡還有碩果僅存的Flappy Bird，

別只是不斷拍動翅膀，

也別急著動用通關秘籍砸爛手機。

試著記錄下你每一局的成績，做一下簡單的數據分析吧——

不過也許，你就會突然覺得不想玩下去了。